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In mwfgstatistica il mwfwquantile di ordine mwgaα o mwgqα-quantile (con mwggα un mwgwnumero reale nell'mwhaintervallo [0,1]) è un valore mwhqqmwhgα che divide la mwhwpopolazione in due parti, proporzionali ad mwiaα e mwiq(1-α) e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di mwigqmwiwα. Per poter calcolare un quantile di ordine mwjaα è necessario che il mwjqcarattere sia almeno mwjgordinato, cioè sia possibile definire un mwjwordinamento sulle mwkamodalità.

• I quantili in statistica

• I quantili in probabilità

• Particolari quantili

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Il quantile di ordine α è la più piccola mwlamodalità mwlqqmwlgα per cui la mwlwfrequenza cumulata relativa, calcolata fino a mwmaqmwmqα inclusa,'mwmgraggiunge o supera mwmwα, ossia tale che la somma delle frequenze relative mwnafino a quella mwnqmodalità (inclusa) sia almeno mwngα. Di conseguenza la somma delle frequenze relative mwnwsuccessive a quella mwoamodalità sarà non superiore a mwoq1-α. Il quantile non è necessariamente unico, soprattutto nel caso di mwogcaratteri qualitativi ordinati o quantitativi discreti. Nel caso si abbiano mwowclassi di valori si usa talvolta "supporre" che i valori siano distribuiti in modo uniforme all'interno di ciascuna mwpaclasse, in modo da calcolare il quantile (per mwpqinterpolazione) su una mwpgfunzione continua.

In particolare il quantile di ordine 0 è un mwqaqualunque valore inferiore al minimo della mwqqpopolazione; similmente il quantile di ordine 1 è un qualunque valore superiore al massimo della mwqgpopolazione.

I quantili possono anche venire utilizzati per indicare delle mwraclassi di valori: ad esempio l'insieme della mwrqpopolazione "entro il terzo decile" indica quel 30% di mwrgpopolazione con i valori più bassi.

Nel caso di una mwsqdensità di probabilità la mwsgfunzione di ripartizione mwswF è mwtacontinua e il quantile di ordine mwtqα è definito da mwtgF(qmwtwα)=α. Questo quantile può non essere unico se la funzione di densità è nulla in un intervallo, ovvero se la funzione di ripartizione è costante ed assume il valore mwuaα per più di un valore mwuqqmwugα; ciononostante per ognuno di questi valori la distribuzione viene correttamente divisa in due parti proporzionali ad mwuwα e mwva(1-α), in quanto un intervallo a densità nulla non contribuisce al calcolo della probabilità, quindi non fa differenza quale punto dell'intervallo si scelga come qmwvqα.

Nel caso di una mwvwdensità discreta il quantile di ordine α è un valore mwwaqmwwqα nel quale la somma delle probabilità discrete sia maggiore o uguale ad mwwgα, ovvero tale che la somma delle probabilità mwwwfino a quel valore incluso sia almeno mwxaα e che la somma delle probabilità discrete da quel valore in poi (incluso) sia maggiore o uguale a mwxq1-α. Nel caso discreto, oltre alla non unicità del quantile, si può avere una divisione della distribuzione non proporzionale ad mwxgα e mwxw1-α (del resto una variabile discreta può essere divisa solo in un numero discreto di modi).

Il quantile di ordine α=0,1 (anche detto mwyqprimo decile) è quel valore della distribuzione per cui la probabilità cumulata fino a qual valore, incluso, sia maggiore o uguale a 0,1, e la probabilità cumulata da quel valore, incluso, in poi sia maggiore o uguale a 0,9.

Il quantile di ordine α=0,5 (la mwywmediana) è quel valore della distribuzione per cui la probabilità cumulata fino a qual valore, incluso, sia maggiore o uguale a 0,5, e la probabilità cumulata da quel valore, incluso, in poi sia maggiore o uguale a 0,5.

I quantili di ordini "semplici", ad esempio quelli espressi come frazioni (cioè quando mwzgα è un mwzwnumero razionale), vengono anche chiamati con altri nomi. I quantili di ordini mwaa1/n, mwaq2/n, ..., mwag(n-1)/n dividono la popolazione in mwawn parti ugualmente popolate; il quantile di ordine mwbaα=m/n è detto mwbqmwbgm-esimo mwbwn-ile.

• La mwcgmwcwmediana è il quantile di ordine 1/2.

• I mwdqmwdgquartili sono i quantili di ordini 1/4, 2/4 e 3/4.

Altri particolari quantili sono:

• I mwegquintili, di ordine mwewm/5, dividono la popolazione in 5 parti uguali.

• I mwfqdecili, di ordine mwfgm/10, dividono la popolazione in 10 parti uguali.

• I mwgaventili, di ordine mwgqm/20, dividono la popolazione in 20 parti uguali.

• I mwgwcentili, di ordine mwham/100, dividono la popolazione in 100 parti uguali. Vengono anche chiamati mwhqpercentili, esprimendo l'ordine in percentuale: mwhgm/100=m%.

A causa della scrittura in frazioni, alcuni quantili hanno più di un nome: il secondo quartile è la mediana (mwia2/4=1/2), ogni quintile è anche un decile (mwiqm/5=2m/10) e così via. Per lo stesso motivo il primo ed il terzo quartile sono rispettivamente le mediane della metà inferiore e della metà superiore della popolazione.

I ventili e i centili esprimono mwiwlivelli di confidenza molto utilizzati: 1%, 5%, 95%, 99%.

La media aritmetica dei ventili dal primo al diciannovesimo è detta media ventile ed è uno mwjqstimatore robusto della mediacite-ref-1[1]. I ventili sono anche utilizzati per definire indici di mwkgsimmetria e mwkwcurtosi.

cite-note-11. ↑ mwmgmwmwmwnaNozioni di statistica descrittiva dalla facoltà di lettere dell'università "La Sapienza" (mwnqmwngDOCX), su mwnwlettere.uniroma1.it. mwoaURL consultato il 4 marzo 2017 mwoq(archiviato dall'mwogurl originale il 4 marzo 2017).

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• citerefjohnson-2007Richard A. Johnson, 2.6 Quartili e percentili, in Probabilità e statistica per Ingegneria e Scienze, Pearson, 2007, ISBN 978-88-7192-348-2.

• citerefross-2008Sheldon M. Ross, 2.3.3 Percentili campionari e box plot, in Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Editore, 2008, ISBN 978-88-503-2580-1.

• citerefcristante-2001Francesca Cristante, Adriana Lis; Marco Sambin, III.3.9 Prime misure di posizione: percentili, in Statistica per psicologi, Firenze, Giunti Editore, 2001, ISBN 88-09-02176-2.

• mwsaQuartile

• mwsgMediana (statistica)

• mwtaFunzione di ripartizione

• mwtgStatistica

• mwuaStatistica descrittiva

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «quantile»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul quantile

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